Pre MSc Foundation Program i anvendt matematik
University Of L'Aquila
Nøgleinformation
Campus placering
L'Aquila, Italien
Lingvistik / Sprogvidenskab
Engelsk
Studieformat
Blandet, Fjernundervisning
Varighed
8 Måneder
Hastighed
Fuldtid
Studieafgifter
Kontakt skolen
Ansøgningsfrist
Kontakt skolen
Tidligste startdato
Sep 2024
Stipendier
Udforsk stipendiemuligheder for at hjælpe med at finansiere dine studier
Introduktion
Pre-Master's Foundation Program (PMFP) i anvendt matematik sigter mod at homogenisere kompetenceporteføljerne for potentielle studerende på de to kandidatuddannelser i matematisk modellering og matematisk teknik på University Of L'Aquila , som omfatter Erasmus Mundus-programmet "InterMaths - Interdisciplinary Mathematics" , den fælles kandidatuddannelse "MathMods", og dobbeltuddannelsen "InterMaths".
Afhængigt af den studerendes bacheloruddannelser og uddannelsessystemet i deres oprindelsesland, kan studerende, der tilmelder sig disse tre programmer, have et meget forskelligt sæt færdigheder inden for discipliner, der kendetegner disse kandidatuddannelser. PMFP i anvendt matematik er designet til at løse dette problem ved at dække specifikke kompetencer inden for både teoretisk matematik (virkelig analyse og lineær algebra) og computerprogrammering. Hvad angår teoretisk matematik, er hovedmålet med PMFP at bygge bro mellem "kalkulus" og "virkelig analyse", et typisk problem, der opstår ret ofte for potentielle kandidatstuderende med en meget "anvendt" baggrund.
PMFM vil omfatte meget grundlæggende emner af reel analyse, der gør det muligt for eleverne at beskæftige sig med infinitesimalregning med et stringent "real analyse" perspektiv (herunder brugen af strenge matematiske beviser). På den anden side mangler elever med en stærk "teoretisk" baggrund nogle gange grundlæggende programmerings- og regnefærdigheder. Derfor giver PMFP en grundlæggende introduktion til computerprogrammering og i særdeleshed til computermiljøet "MATLAB", som er meget udbredt i de numeriske analysekurser i de ovenfor nævnte kandidatuddannelser.
Læreplan
moduler
Del 1
- Et lynkursus i lineær algebra
Lineære rum, lineær afhængighed, basis af et lineært rum, dimension af et lineært rum, lineære underrum.
Matricer, grundlæggende operationer med matricer, ændring af koordinater, determinanter, rang. En kort redegørelse for lineære systemer og Gauss-eliminering.
Diagonalisering af kvadratiske matricer, egenværdier, egenvektorer. Indre produkter, bilineære former og kvadratiske former.
- Differentialligninger: Fundamenter
Generel introduktion til differentialligninger, Cauchy-problemer.
Eksistens og unikke løsninger. Peanos og Cauchys sætninger. Eksempler, Peanos børste.
Introduktion til lineære differentialligninger. Eksempler.
En kort oversigt over kvalitativ analyse af Cauchy-problemer. Sammenligning af løsninger, maksimale løsninger, global eksistens af løsninger, opblæsning af løsninger. Eksempler.
- Reel Analyse: Fundamenter
Propositionel logik. Propositionsregning.
Sæt, sæt operationer, relationer, funktioner. Kardinalitet af sæt, tællelige sæt, utallige sæt. Elementære talsæt. Heltal og rationaler. Induktionsprincip.
Mere om funktioner: injektiv og surjektiv funktioner, inverterbare funktioner, billede og forbillede.
Sættet af reelle tal. Adskillelsesaksiom, Dedekind skærer. Infimum og supremum. Arkimedisk ejendom. Komplekse tal: kartesisk og trigonometrisk form, grundlæggende egenskaber, potenser, komplekse rødder, algebras grundlæggende sætning.
Sekvenser af reelle tal: monotone sekvenser, konvergensen af en sekvens, undersekvenser, limsup og liminf af en sekvens, Bolzano-Weierstrass-sætning.
Introduktion til funktioner af reelle tal. Elementære funktioner: eksponentiel og logaritmisk funktion, trigonometriske funktioner, irrationelle funktioner. Monotone funktioner.
Topologien af reelle tal: intervaller, halvlinjer, åbne mængder, lukkede mængder. Topologien af det euklidiske rum Rn: kugler, åbne og lukkede sæt. Kompakte sæt i det euklidiske rum.
Del 2
- Introduktion til MATLAB
MATLAB-miljøet, Grundlæggende computerprogrammering, Variabler og konstanter, operatorer og simple beregninger, formler og funktioner. MATLAB værktøjskasser.
Matrix og lineær algebra gennemgang, vektorer og matricer i MATLAB, Matrix operationer og funktioner i MATLAB.
Algoritmer og strukturer, MATLAB scripts og funktioner (m-filer), Simple sekventielle algoritmer, Kontrol strukturer (hvis... så, loops).
Læse og skrive data, filhåndtering, Personlige funktioner, MATLAB grafiske funktioner. Interaktive hands-on-sessioner.
- Introduktion til programmering
Algoritmer, programmer og programmeringssprog.
Læringsmiljøet for programmeringssproget Python og Turtle Graphics. Kommandoer og sekvenser af kommandoer. At skrive og udføre et program.
Klar iteration. Procedurer: definere og kalde Python-funktioner. Procedurer med parametre.
Variabler og objekter. Grundlæggende datatyper i Python. Udtryk.
Udvælgelse, rekursion og ubestemt iteration.
Grundlæggende datastrukturer i Python: tupler, strenge, lister, ordbøger.